1. Egy térbeli sakktábla képe (szabad kézzel rajzolva) 

• Az első ábrán látható egyszerű síkbeli alakzat; pontjai: A, B, C, D, P, R, S, T.
• „Láthatók” még az O kezdőpont, a tengelyek J és K ideális pontja, és "láthatóan" föltüntettük, hogy van az i ideális egyenes.
• Ezeket a pontokat transzformáljuk a következő mátrixal.

        M = (1 0 0)
   |0 0 1|
   (0 1 0)

• Projektív transzformáció; eltűnő egyenese (a mátrix utolsó sora): v = [0, 1, 0].
  A v egyenes áthalad a P, O, R, J pontokon; ezért ezek képe ideális pont.
• Az A pont transzformáltja:

    A’= M·A = (1 0 0)·(-1) = (-1) ~ ( 1)
            |0 0 1| |-1|   | 1|   |-1|
            (0 1 0) ( 1)   (-1)   ( 1)

• A többi pont transzformáltja a táblázatban, az alakzat transzformáltja a második ábrán látható.

A = (-1, -1, 1); A’ = ( 1, 1, -1) ~ ( 1,  -1,  1)
B = ( 1, -1, 1); B’ = ( 1, 1, -1) ~ (-1,   1,  1)

C = ( 1,  1, 1); C’ = ( 1, 1,  1) = ( 1,   1,  1)
D = (-1,  1, 1); D’ = (-1, 1,  1) = (-1,   1,  1)

P = (-1,  0, 1); P’ = (-1, 1,  0) = (-1,   1,  0)
O = ( 0,  0, 1); O’ = ( 0, 1,  0) = ( 0,   1,  0)
R = ( 1,  0, 1); R’ = ( 1, 1,  0) = ( 1,   1,  0)
J = ( 1,  0, 0); J’ = ( 1, 0,  0) = ( 1,   0,  0)

S = ( 0,  1, 1); S’ = ( 0, 1,  2) ~ ( 0,  1/2, 1)

O = ( 0,  0, 1); O’ = ( 0, 1,  0) = ( 0,   1,  0)
T = ( 0, -1, 1); T’ = ( 0, 1, -2) ~ ( 0, -1/2, 1)
K = ( 0,  1, 0); K’ = ( 0, 0,  1) = ( 0,   0,  1)

• Figyeljünk föl a projektív transzformációk néhány itt is látható, jellemző tulajdonságára:
  

• Pont képe pont, egyenes képe egyenes, pontok illeszkedése egyenesekre megmarad.
• A v eltűnő egyenes képe a sík i ideális egyenese, a rajta lévő P, O, R, J pontok képe ideális pont.
• Az ideális egyenes képe közönséges egyenes, a rajta lévő K ideális pont képe a közönséges K’ pont és a változatlan J = J’.
• Ennél a mátrixnál az ideális egyenes képe az eltűnő egyenes (és fordítva), de ez nincs minden mátrixnál így.
• A v egyenes által meghatározott két félsík a v egyenes mentén „fölszakad”, mintegy kifordul: a v és i helyetcserél, majd a félsíkok az  i’ mentén „újra összeragadnak”.
• Sőt, az ABT háromszög félsíkjának irányítása megfordul: míg a DCS háromszög félsíkjában megmarad (!).
• Megjegyzendő, hogy egy egyenes, mint a v eltűnő egyenes, önmagában nem osztja két félsíkra a kibővített síkot, mert a sík egyenesei "körbejárhatók"
  
• A v egyenes az ideális egyenessel együtt két „sávra” osztja a síkot. Ez a két sáv szenvedi el a projektív transzformációt különbözőképen.
• Ez a példa is figyelmeztethet a projektív transzformációk eltűnő egyenesének, illetve a térben eltűnő síkjának szerepére.
  
• Az affin transzformációk „eltűnő síkja” a kibővített tér ideális síkja, amely helyben marad.
• Szemünk és a fényképezőgép, amelyek középpontos vetítése (vagy ahhoz hason- lója) projektív transzformáció. Ezek szerencsére csak előre látnak, és így nem transzformálják az eltűnő síkot (amely, a lencse középpontján át, az optikai tengelyre merőleges).
  
• Programjaink azonban erre nincsenek fölkészülve. Ezért a középpontos vetítés számítása előtt, a nézet irányára merőlegesen fölvett „közelsíkkal” levágjuk a hátunk mögötti, velünk egy vonalba, és az előttünk túl közel lévő tárgyakat.
• Itt az M mátrixot úgy találtuk ki, hogy ilyen legyen a transzformált kép! A sík egy affin transzformációját meghatározza 4 független pont és képe (ha egyik négyesben sincs három pont egy egyenesen). Mi úgy kívántuk, hogy J' = J', O' = K, K' = O, és A' = A legyen. Ezekből a feltételekből, a határozatlan együtthatók módszerével adódik az M mátrix
• A térben előírhatjuk például még, hogy a Z tengely ideális pontja is önmaga legyen, akkor az M mátrixba 3. sorként és oszlopként beszúródik a 0,0,1,0 számnégyes.